"Κλάματα στα Κλάσματα;"
Αναμφισβήτητα, τα κλάσματα αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της καθημερινότητάς μας, καθώς καλούμαστε να εκφράσουμε πλήθος των ημερήσιων αναγκών μας με αυτά. Πηγαίνουμε στο σούπερ μάρκετ για να αγοράσουμε μισό κιλό ή ένα τέταρτο (1/4) τυρί φέτα, ομοίως από τον φούρνο αγοράζουμε μισό κιλό (1/2) ψωμί ή η μαμά χωρίζει την πίτσα σε τρία ίσα μέρη, προκειμένου να μοιράσει δίκαια στα παιδιά της. Κλάσματα αποτελούν και οι υποδιαιρέσεις των νομισμάτων στις καθημερινές μας συναλλαγές, όπως επίσης και τα λεπτά ή τα δευτερόλεπτα της ώρας που από πολύ μικρή ηλικία τα παιδιά καλούνται να μάθουν ή να αποστηθίσουν.
Επειδή και το σχολείο είναι (ή θα πρέπει να είναι) άμεσα συνδεδεμένο με την κοινωνική πραγματικότητα εντάσσοντας και τα παιδιά σταδιακά σε αυτή και κάνοντάς τη κατανοητή και αντιληπτή γύρω τους με τα εφόδια που διαθέτει, τα κλάσματα εισέρχονται στο μυαλουδάκι τους και τη διδασκαλία τους από τις μικρές τάξεις του δημοτικού, ενώ συνεχίζουν να διαπερνούν την εκπαιδευτική πράξη μέχρι και τις μεγαλύτερες τάξεις είτε με την αυτούσια μορφή τους είτε με τη μορφή των δεκαδικών κλασμάτων και των ποσοστών αργότερα. Έτσι, σε λίγο μεγαλύτερη ηλικία οι μαθητές καλούνται να υπολογίσουν για παράδειγμα το 40% της έκπτωσης ενός ρούχου ή το 25% της περιεκτικότητας του γάλακτος στη σοκολάτα. Σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να είναι ευκρινές και σαφές ότι τα κλάσματα συνδέονται άρρηκτα με τη διαίρεση και ακόμα πιο συγκεκριμένα με τη δίκαιη μοιρασιά. Προκειμένου ωστόσο να φτάσουμε σε αυτό το σημείο είναι πολύ σπουδαίο να ορίσουμε και να διευκρινίσουμε την ακέραια μονάδα, αφού αυτή είναι κάθε φορά [που διαιρείται σε μικρά ίσα ή ισοδύναμα μέρη.
Όσο όμως κι αν αποτελούν τόσο άρρηκτο κομμάτι της καθημερινότητάς μας, η παρούσα μαθηματική έννοια "ταλαιπωρεί" αρκετά τους μικρούς μας φίλους (και μαζί και τους γονείς τους που είναι στο πλάι τους), δημιουργεί δυσερμηνείες στην κατανόηση και εμπέδωσή τους με κύριο χαρακτηριστικό εν τέλει το... "κλάματα στα κλάσματα"!
Το παρόν άρθρο προσπαθεί να διασαφηνίσει ορισμένες από τις δυσνόητες πλευρές της έννοιας αυτής παρουσιάζοντας ορισμένες δραστηριότητες αλλά και στρατηγικές, προκειμένου αυτή η μετάβαση να γίνει όσο το δυνατόν πιο ομαλή για τους μικρούς μας φίλους, οι οποίοι πασχίζουν για την κατανόησή τους. Εστιάζουμε την προσοχή μας τόσο στην κλασματική μονάδα και τη σημασία της και περεταίρω συνεχίζουμε με τα ισοδύναμα κλάσματα και τη σύνδεσή τους με καταστάσεις της πραγματικότητάς μας.
Το κλάσμα είναι και εκφράζει μια διαίρεση με διαιρετέο πάντα τον αριθμητή και διαιρέτη τον παρονομαστή. Ξεκινώντας από τις αγαπημένες λιχουδιές των παιδιών, που είναι η πίτσα και η τούρτα, είναι βασικό στοιχείο να καταστεί ευκρινές και σαφές σε πόσα ίσα μέρη χωρίζεται η ακέραια μονάδα, εξηγώντας ότι ακέραια μονάδα είναι πάντα κάτι το ολόκληρο: μία πίτσα, μία τούρτα, μία βασιλόπιτα.
Αποτυπώνοντας όλα τα παραπάνω στο χαρτί θα ήταν πολύ χρήσιμο οι ίδιοι οι μαθητές να χωρίζουν το μέρος από το όλον σε ίσα μέρη που μας υπαγορεύει ο παρονομαστής και εν συνεχεία να σκιαγραφήσουν ή να χρωματίσουν εκείνο το κομμάτι που απαιτεί ο αριθμητής.
Ολοκληρώνοντας με την έννοια του κλάσματος καθεαυτό, σε δεύτερο επίπεδο περνάμε στην εισαγωγή και προσέγγιση των ισοδύναμων κλασμάτων, κλασμάτων δηλαδή που ενώ έχουν διαφορετική μορφή, ωστόσο εκφράζουν την ίδια ποσότητα. Στην παρούσα κατάσταση κρίνεται ακόμα πιο ορθό παιδαγωγικά όλο αυτό να αναπαρασταθεί στο χαρτί με μια εικονική πραγματικότητα, όπου τα παιδιά σε κάθε περίπτωση θα χωρίσουν την ακέραια μονάδα σε ίσα μέρη και θα σκιαγραφήσουν τα τμήματα που απαιτεί ο αριθμητής. Μετά από αυτή τη διαδικασία είναι εμφανέστατο ότι ενώ πρόκειται για δυο διαφορετικά κλάσματα, οι αριθμοί αυτοί είναι ίσοι κα αντίστοιχα εκφράζουν την ίδια ποσότητα.
Τι γίνεται όμως όταν την ακέραια μονάδα αντικαθιστά ένα αντίστοιχο κλάσμα; (Μαθηματικά Ε’ τάξης δημοτικού); Πώς αντιμετωπίζουμε εκπαιδευτικοί και μαθητές ένα ζητούμενο της μορφής: να υπολογιστούν τα 3/5 από τα 7/8 μια σοκολάτας; Πρόκειται σαφώς για μια δύσκολη έννοια που ίσως οι μικροί μας φίλοι δεν είναι ακόμα γνωστικά έτοιμοι να κατανοήσουν και κατακτήσουν με δεδομένη τη Ζώνη της Επικείμενης Ανάπτυξής τους (Lev Vygotsky). Eίναι κάτι πολύ πιο αφηρημένο, όπου ο δάσκαλος καλείται και πάλι να το αναγάγει σε συγκεκριμένο, απτό και αντιληπτό. Δεν μένει λοιπόν παρά να πάρουμε όντως μια σοκολάτα, να τη χωρίσουμε σε 8 ίσα μέρη και από αυτά να διαλέξουμε τα 7. Τα επτά αυτά ίσα κομμάτια αποτελούν πλέον την ακέραια μονάδα μας και από αυτή θα διαλέξουμε τα ¾ της. Εδώ δηλαδή σε επόμενη φάση θα χωρίσουμε το 7 σε 4 επιπλέον ίσα μέρη και θα διαλέξουμε τα 3. Έτσι, θα έχουμε ολοκληρώσει τη διαδικασία επιτυγχάνοντας να υπολογίσουμε τα ¾ του 7/8. Όλη η παραπάνω δραστηριότητα δεν είναι τίποτα παραπάνω από τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων, ο οποίος όμως διδάσκεται μέσα από συνθήκες της καθημερινότητάς μας, αφού πολλές φορές επιλέγουμε να πιούμε ένα ποτήρι (ένα κομμάτι, δηλαδή ένα κλάσμα) από το μισό μπουκάλι που υπάρχει ήδη στο ψυγείο ή να φάμε μια μερίδα από τα ¾ του μεσημεριανού φαγητού που έχει περισσέψει για το βράδυ. Και για να περάσουμε και μηνύματα αγωγής υγείας είναι πάντα πολύ καλό για την ομαλή σωματική ανάπτυξη των μικρών μας φίλων να τρώνε τα 2/5 από τα 4/7 της σοκολάτας από το να φάνε με τη μία ολόκληρη τη σοκολάτα.
Ολοκληρώνοντας, μέσα στη διδασκαλία των κλασμάτων (σε οποιαδήποτε τάξη κι αν είναι αυτή) μπορούμε άνετα να εντάξουμε και το παιχνίδι κάνοντας έτσι ακόμα πιο ενδιαφέρουσα τη συγκεκριμένη μαθηματική έννοια. Έτσι, μπορούμε να μοιράσουμε στα παιδιά base-ten blocks και με αυτόν τον τρόπο να τα εξασκήσουμε στην κατανόηση των δεκαδικών κλασμάτων. Με τα συμπλέγματα της βάσης του δέκα, υπολογίζουν τα 2/10 ή 3/10 κλπ. Ενώ οικοδομούν και σχέσεις για κλάσματα με παρονομαστή το 20, 30, 40 κλπ. Τέλος, μπορούμε αντίστοιχα να τους μοιράσουμε (ειδικά στις μικρότερες τάξεις) και σφηνοτουβλάκια, επομένως με βάση αυτά να δημιουργήσουν και να εκφράσουν τα ίδια τα παιδιά τις δικές τους κλασματικές έννοιες κάνοντας έτσι τα Μαθηματικά ένα βιωματικό και δημιουργικό παιχνίδι.
Το άρθρο με όλα τα προαναφερθέντα ευελπιστεί να αποσαφήνισε τις δυσνόητες πλευρές των κλασμάτων και τα προβλήματα που αυτές δημιουργούν στην εκπαιδευτική πράξη. Έτσι, τα κλάσματα γίνονται βίωμα, γίνονται κομμάτι της καθημερινότητάς μας, γίνονται πραγματικότητα. Μια πραγματικότητα που παίρνει σάρκα και οστά από το ομαδικό και μη παιχνίδι κατορθώνοντας λοιπόν να μειώσει όσο το δυνατόν περισσότερο γίνεται αυτά τα περίφημα "κλάματα στα κλάσματα!"